Calcule, caso existam, os limites abaixo:

m)

lim x → π 2 ⁡ 1 - sin ⁡ x 2 x - π

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → π 2 ⁡ 1 - sin ⁡ x 2 x - π

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por π 2 , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 1 0 .

Para isso, podemos aplicar L’Hospital, ou seja, derivarmos o numerador e o denominador e aplicar no limite!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando L’Hospital, temos:

lim x → π 2 ⁡ d d x 1 - sin ⁡ x d d x 2 x - π ∴

= lim x → π 2 ⁡ - cos ⁡ x 2 ∴

= 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → π 2 ⁡ 1 - sin ⁡ x 2 x - π = 0

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