Calcule, caso existam, os limites abaixo:

m)

lim x → π 2 ⁡ 1 - sin ⁡ x 2 x - π

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → π 2 ⁡ 1 - sin ⁡ x 2 x - π

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por π 2 , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 1 0 .

Para isso, podemos aplicar L’Hospital, ou seja, derivarmos o numerador e o denominador e aplicar no limite!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando L’Hospital, temos:

lim x → π 2 ⁡ d d x 1 - sin ⁡ x d d x 2 x - π ∴

= lim x → π 2 ⁡ - cos ⁡ x 2 ∴

= 0

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → π 2 ⁡ 1 - sin ⁡ x 2 x - π = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4