UFPE – Sem campus – Cálculo 1 – Provas Antigas –1 EE– 2021.2 – 1b
Calcule os seguintes limites (Não é permitido o uso da regra de l´Hôspital):
b.
Passo 1
Fala galerinha, tudo tranquilo??? Vamos lá resolver essa questão Qual o primeiro passo a ser tomado numa situação dessa? Primeiro vamos ver o que ocorre ao substituirmos a variável pelo valor que ela está tendendo. Caso não haja uma indeterminação, já teremos a resposta, do contrário, buscaremos um jeito de resolver.
Fazendo isso, temos:
Usando propriedade de limites:
Belezura, separando os limites:
Tende a infinito, porque o denominador tende a 0. E imagina um numero qualquer dividido por um numero beeeeem pequeno... poisé: ele fica gigante, ou, infinito. Da mesma forma temos:
Portanto:
Logo, temos uma indeterminação!!
Assim, precisamos dar um jeito nesses denominadores, pois são eles que estão nos dando problemas (︶^︶)
Passo 2
Show, vamos começar manipulando. O que sugere fazer? Eu acredito somar as duas frações e fazer o possível para simplificar algumas variáveis, nos livrando da indeterminação, é o caminho mais tranquilo pra gente seguir, então simbora!
Vamos modificar primeiro o que está dentro dos parênteses. Pra nossa função:
Precisamos primeiro encontrar o M.M.C. Show, temos então que:
Multiplicando-o dentro da nossa função:
Agora simplificando:
Colocando o em evidência e simplificando com o do denominador:
Isolando o no denominador e simplificando com o numerador, temos:
Simplificando mais ainda:
Opaaaaa, agora ela está bem reduzida! Se aplicarmos o limite, temos algo que não tende a 0!
Passo 3
Agora, vamos pegar o que obtivemos e colocar no lugar da antiga expressão que estava dentro do limite
Dessa forma, conseguimos nos sair da indeterminação e chegar ao limite (/◕ヮ◕)/ E é isso gente boa! Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você