1c) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:
Passo 1
A primeira coisa que a gente faz em qualquer limite é substituir e ver o que acontece. Partiu então:
Xiii, indeterminação! E agora? Bem, já que não conseguimos resolver direto, vamos tentar umas estratégias para resolver isso aí. Vamo que vamo
Passo 2
Saca só, o denominador é um polinômio de segundo grau que zera quando . Ou seja, é uma raiz dele. Bora achar a outra? Seja:
E a fórmula de Bháskara:
Podemos reescrever o polinômio para:
E bem, como:
Achamos as raízes:
Fechamos então o polinômio reescrito, que fica:
Passo 3
Ok, mas e agora? Mexemos já no denominador, mas e o numerador? Saca só como fica se não mexermos nele:
A indeterminação não some, não é mesmo? Então pra sumir, vamos notar o seguinte: tanto o termo quanto o termo tem algo em comum: um ! Colocando ele em evidência então:
Aiii sim em! Temos como cortar em cima e em baixo . Vamos ficar com: