Calcule, caso existam, os limites abaixo:

o)

lim x → π 2 ⁡ sec ⁡ x tan ⁡ x sin ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → π 2 ⁡ sec ⁡ x tan ⁡ x sin ⁡ x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por π 2 , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 1,5 π 0 .

Para isso, temos que saber que:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

E

tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, substituindo, temos:

lim x → π 2 ⁡ sec ⁡ x tan ⁡ x sin ⁡ x ∴

= lim x → π 2 ⁡ 1 cos ⁡ x sin ⁡ x cos ⁡ x * sin ⁡ x ∴

= lim x → π 2 ⁡ 1 1 sin ⁡ x 1 * sin ⁡ x ∴

= lim x → π 2 ⁡ 1 sin 2 ⁡ x ∴

= 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → π 2 ⁡ sec ⁡ x tan ⁡ x sin ⁡ x = 1

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