Seja a região limitada pela curva e pelas retas e . Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de em torno, do eixo
Passo 1
Primeiro eu preciso desenhar a região:
Repara que a área que eu estou trabalhando é essa entre o vermelho, o pontilhado do nível e o eixo . Bom, como vou integrar em , preciso da minha função em :
Agora integro no formato da integral para seções transversais. Repara só em uma coisa, minha função raio será a própria função , já que o eixo de rotação dista do eixo :
E aí, acabou? Não, é essencial que você não esqueça que entre o eixo e o de rotação fica um vácuo que você precisa levar em conta. Ele vai gerar um cilindro de raio e altura , ou seja:
O volume total da figura, então, é: