Seja a região limitada pelos eixos e pelo arco de parábola , para entre e .
c) Calcule o volume do sólido obtido girando a região acima em torno da reta
Passo 1
Vamos começar vendo como fica o gráfico dessa função, temos uma parábola com o coeficiente de negativo. Além disso, as raízes vão ser
A parábola vai ser
Mas ele só quer de à , então vamos ter
Passo 2
Como temos uma função de , e estamos rotacionando em uma reta paralela ao eixo vamos usar o método das cascas cilíndricas. Precisamos achar o raio e a altura da casca, vamos olhar de novo a figura da rotação para nos ajudar
O raio vai ser a distância de à , porque é a distância da reta que estamos rodando até a função.
A altura vai ser a própria função
O volume vai ser