5) Calcule o volume do sólido de revolução obtido ao rotacionar em torno do eixo a região delimitada pela curva e a reta
Passo 1
Essa questão é bem direto ao ponto! Ou seja, nem vai dar muito trabalho pra gente. Porque, veja bem, o método dos discos...
... Pode ser aplicado diretamente quando queremos rotacionar em torno do eixo e quando já temos . Como a região rotacionada é delimitada pelo próprio eixo (reta ) e a rotação é em torno desse eixo, seja:
Vamos ter:
E quanto aos limites de integração, eles vão ser exatamente os valores de em que a curva toca o eixo , ou seja, vão ser as raízes de . Igualando à então:
Completamos então a expressão do volume. Agora é só calcular a integral:
Passo 2
Como temos um polinômio dentro do colchete, vamos abrir esse quadrado pra poder calcular a integral:
E integrando:
Continuando as contas, temos: