Em cada um dos exercícios a considere a região limitada pelas curvas de equações dadas. Calcule, por dois métodos distintos, o volume do sólido obtido pela rotação da em torno do eixo dado.
Passo 1
Por cascas cilíndricas, primeiro definimos funções de :; . Para achar os limites de integração, igualamos:
Então, a nossa integral fica:
Passo 2
Por anéis circulares: a rotação é em torno de uma reta paralela ao eixo , temos que definir funções do tipo , então fazemos . Para achar os limites de integração, basta igualar as funções:
Então, a nossa integral fica:
Passo 3
Para encontrar o volume, basta resolver uma dessas integrais, já que elas representam a mesma quantidade.