UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 2.3e
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em torno do eixo .
Passo 1
Fala aí gente, tudo na paz com vocês?
Nessa questão temos uma região no plano delimitada pelas curvas:
Precisamos determinar o volume do sólido gerado ao se rotacionar essa região em torno do eixo . Além disso, devemos fazê-lo usando o método das seções transversais.
Como a rotação é em torno do eixo , vamos tomar esse eixo no nosso método das seções, e aí aplicamos:
onde é a área da seção transversal do sólido. Já e estão relacionados ao intervalo que delimita a região no .
Tranquilo?
Passo 2
Bom, vamos começar esboçando a região do plano que será rotacionada em torno do eixo .
A curva preta representa a equação:
E, limita superiormente a nossa região.
Já no eixo , nossa região é limitada por e pela reta (em vermelho). Inferiormente a região é limitada por .
Assim, a área da secção transversal do sólido é dada por:
Daí, temos o seguinte volume:
Massa!
Passo 3
Vamos resolver a integral que encontramos para o volume:
Daí:
Prontinhooo!
Até a próxima pessoal 😊