UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 2.3g
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em torno do eixo .
Passo 1
Fala aí gente, tudo bem com vocês?
Nessa questão temos uma região no plano delimitada pelas curvas:
Precisamos determinar o volume do sólido gerado ao se rotacionar essa região em torno do eixo . Além disso, devemos fazê-lo usando o método das seções transversais.
Como a rotação é em torno do eixo , vamos tomar esse eixo no nosso método das seções, e aí aplicamos:
onde é a área da seção transversal do sólido. Já e estão relacionados ao intervalo que delimita a região no .
Tranquilo?
Passo 2
Bom, vamos começar esboçando a região plana que será rotacionada em torno do eixo .
Essa região é limitada em pelas retas e . Elas definem os intervalos de integração do volume.
Superiormente ela é limitada pela curva , e inferiormente pela reta .
Para rotacionar em torno do eixo , teremos a seguinte área da secção transversal:
Daí, podemos escrever o volume do sólido de revolução:
Muito bom!
Passo 3
Vamos resolver a integral do volume.
Temos que:
Daí:
Portanto:
Prontinho pessoal! Finalmente matamos essa questão 😉
Obrigado pela atenção de todos e até uma próxima!!