UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 6.6
Calcule o volume da esfera de raio usando dos métodos que vimos na aula
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema pediu para calcularmos o volume de uma esfera de raio
Pergunta de milhões: Como achar esse volume?
Percebemos que nossa função tem simetria esférica, então vamos integrar uma esfera em coordenadas esféricas! Quais são os limites e o diferencial de volume?
E o diferencial de volume
Belê?
Então é isso que vamos fazer! Bora montar e resolver essa integral!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Montando a integral temos
Como o integrando é independente, podemos separar em três integrais independentes
Beleza?
Agora nossa missão é resolver!
Passo 3
Resolvendo independentemente temos
Agora é só aplicar os limites
Que é a fórmula do volume da esfera!!
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!