Cálculo de Volume através de Integrais
Seja a região limitada pelos eixos e pelo arco de parábola , para entre e .
b) Calcule o volume do sólido obtido girando a região acima em torno da reta
Passo 1
Vamos começar vendo como fica o gráfico dessa função, temos uma parábola com o coeficiente de negativo. Além disso, as raízes vão ser
A parábola vai ser
Mas ele só quer de à , então vamos ter
Passo 2
Para calcularmos o volume temos que entender que estamos com duas funções ali, uma que é
E outra que é
E vamos rotacionar essa área ao redor da reta
Vamos ver um desenho para nos ajudar
Vamos ver a fórmula para o cálculo de cada um dos volumes, como vamos rodar em torno de um eixo paralelo ao eixo vamos achar .
Primeiro da parábola em azul, a área vai ser
Colocamos aquele porque estamos rotando em torno dele.
O seu volume vai ficar
Passo 3
Vamos ao cálculo do outro volume, que é a rotação da reta verde.
A área vai ser
Colocamos aquele porque estamos rotando em torno dele.
O volume vai ficar
Passo 4
O volume total vai ser
Isso porque o volume de rotação da reta verde vai ser vazio.