Calcule o volume do sólido de revolução obtido a partir da rotação de
Em torno do eixo .
Passo 1
Vamos esboçar isso aí antes de tudo. Vou traçar primeiro e , que são mais simples de serem desenhados. Aí substiuirei quando e .
O gráfico ficará assim:
Aquele ali representa a área que eu vou girar em torno do eixo .
Bom, o raio de rotação da figura será , nesse caso. Então a integral a ser feita vai ser:
Passo 2
Integrando essa moleza aí:
E é isso, pessoal.
Resposta
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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .