Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo , pelo método que achar mais conveniente.
Passo 1
Essa região na verdade são regiões, cada uma com sua função. Vamos separar em partes.
E calcular cada volume separado.
A grande dúvida aqui é qual dos métodos usar. Em todas as regiões temos , ou seja, uma função de que gira em torno do eixo ., vamos usar o método dos discos circulares.
Passo 2
Vamos começar pela região , os limite são os valores do intervalo, nesse caso e
Passo 3
Vamos para a região , os limite são os valores do intervalo, nesse caso e
Passo 4
O volume da terceira região vai ser zero, porque a função é , não tem nada para rotacionar aí
Passo 5
Então o volume total vai ser
Resposta
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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .