Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo , pelo método que achar mais conveniente.
Passo 1
Essa região na verdade são regiões, cada uma com sua função. Vamos separar em partes.
E calcular cada volume separado.
A grande dúvida aqui é qual dos métodos usar. Em todas as regiões temos , ou seja, uma função de que gira em torno do eixo ., vamos usar o método dos discos circulares.
Passo 2
Vamos começar pela região , os limite são os valores do intervalo, nesse caso e
Passo 3
Vamos para a região , os limite são os valores do intervalo, nesse caso e
Passo 4
O volume da terceira região vai ser zero, porque a função é , não tem nada para rotacionar aí
Passo 5
Então o volume total vai ser