- Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares tais que e .
- Esboce no mesmo plano os gráficos das polares e , calculando a área da interseção entre elas.
Passo 1
Faaala, pessoal! É sempre interessante ter uma noção dos gráficos de funções elementares como as hiperbólicas. Dito isso, o primeiro passo para calcular volume de rotação é desenhar a área rotacionada:
Vamos trabalhar com o conceito de discos finos. O volume da rotação de tal área em torno do eixo é:
Onde o raio do disco são as funções hiperbólicas.
Passo 2
Assim,
Porém, a identidade fundamental:
Nos permite escrever: