(Capítulo 14.7 – Exercício 53) Se o comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser , qual é o maior volume possível?
Passo 1
Oii gente, vamos maximizar uma funçãozinha? hahahaha
Vamos considerar os lados do retângulo como , e . Então a diagonal fica assim ó:
E o volume da caixa é a multiplicação das dimensões:
Da primeira equação:
Isolando o termo :
Substituindo na função :
A ideia vai ser encontrar os pontos críticos e ver qual é o ponto de máximo, fechou? Então vamoss
Passo 2
As derivadas parciais da função são
Para encontrarmos os pontos críticos, vamos fazer
Igualando a zero, temos:
Logo,
Passo 3
Então temos o seguinte:
Como :
Resolvendo o sistema, encontramos os pontos críticos:
Agora é só achar o .
Assim,
Então o volume fica o seguinte: