Seja dada por
- Determine os pontos críticos de
- Classifique os pontos obtidos no item anterior.
Passo 1
Ver pontos críticos é identificar onde todas as derivadas parciais são nulas ou onde alguma delas não existe. Então, precisamos, primeiro, calcular essas derivadas
Passo 2
Como essas derivadas existem para quaisquer precisamos descobrir aonde elas se anulam! Ou seja, devemos ter
Passo 3
Resolvendo o sistema, temos, das duas primeiras equações que:
E
Assim
Decompondo esse polinômio, temos
Então os pontos críticos são:
Passo 4
Agora vamos analisar que tipos de pontos críticos são estes:
Calculando derivadas segundas:
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Agora, vamos testar o valor de para cada ponto crítico.
Para
Para
E
Portanto, os pontos e são pontos de mínimo locais.
Resposta
- O ponto é ponto de sela e os pontos e são pontos de mínimo locais.