Seja
Para que possua um ponto de sela, deve satisfazer:
Passo 1
Hummm, essa questão aí fala de ponto de sela... Isso ta me cheirando a classificação de ponto crítico!
Vamos usar o teste da derivada segunda então!
Para isso, vamos começar calculando o vetor gradiente da nossa função:
Passo 2
Agora vamos calcular as derivadas segundas:
Como nossas derivadas segundas são valores constantes, não precisamos mesmo nos preocupar com o ponto crítico.
Passo 3
Aplicando o teste da derivada segunda:
Agora, para que a função possua ponto de sela, precisamos que esse determinante seja menor do que zero, assim:
Resposta
Letra