Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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UFRJ, Cálculo 2, P2 2018.1, questão 4
Seja
Para que possua um ponto de sela, deve satisfazer:
Passo 1
Hummm, essa questão aí fala de ponto de sela... Isso ta me cheirando a classificação de ponto crítico!
Vamos usar o teste da derivada segunda então!
Para isso, vamos começar calculando o vetor gradiente da nossa função:
Passo 2
Agora vamos calcular as derivadas segundas:
Como nossas derivadas segundas são valores constantes, não precisamos mesmo nos preocupar com o ponto crítico.
Passo 3
Aplicando o teste da derivada segunda:
Agora, para que a função possua ponto de sela, precisamos que esse determinante seja menor do que zero, assim:
Resposta
Letra
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Mostre que f x , y = x 2 + 4 y 2 - 4 x y + 2 em um número infinito de pontos críticos e que D = 0 em cada um. A seguir, mostre que f tem um mínimo local (e absoluto) em cada ponto crítico.
14.17. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po
1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f x , y = x 3 - 3 x 2 y + 27 y
Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente. f x , y = x y e -