Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Classificação de Pontos Críticos
Seja , (.
- Calcule todos os pontos críticos de .
- Classifique os pontos críticos de , determinando se são máximos locais, mínimos locais ou pontos de sela.
Passo 1
Resolvendo a letra a)
Pra calcular pontos críticos da função, devemos calcular o gradiente de e igualar a zero! Então:
Passo 2
Resolvendo o sistema, encontraremos os pontos críticos de :
Passo 3
Resolvendo a letra b)
Pra classificar os pontos críticos, vamos analisar o traço e o determinante da matriz Hessiana de , , avaliada em cada um dos pontos críticos encontrados:
E então:
Passo 4
Para o ponto :
Como o determinante é negativo, é ponto de sela!
Para o ponto :
Como traço e determinante são positivos, é ponto de mínimo local (estrito)!
Para o ponto :
Como traço e determinante são positivos, é ponto de mínimo local (estrito)!
Resposta
- .
- Ponto de sela , Ponto de mínimo local , Ponto de mínimo local .
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