Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Passo 1
Vamos encontrar os pontos críticos.
Assim, achando as derivadas:
Igualando a zero:
Passo 2
Isolando o na primeira equação:
E substituindo na segunda:
Assim
O ponto crítico é
Passo 3
Agora vamos classificar esse ponto crítico.
Calculando as derivadas segundas:
Como são constantes, se substituirmos elas no ponto crítico, teremos a mesmas constantes.
Passo 4
Vamos calcular o determinante:
Como e , o ponto é um ponto de máximo local.
Passo 5
Agora entramos com o enunciado.
De acordo com o que ele disse, para funções tipo a nossa, é possível provar que se um ponto é extremante local, então também é global.
Assim, nosso ponto de máximo local é também um ponto de máximo global.
Resposta
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