Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Otoniel Nogueira - Lista 08, Questão 4
Uma determinada empresa produz dois produtos cujas quantidades são indicadas por e . Tais produtos são oferecidos ao mercado consumidor a preços unitários e , respectivamente, que dependem de e conforme equações: e . O custo total da empresa para produzir e vender quantidades e dos produtos é dado por . Admitindo que toda produção da empresa seja absorvida pelo mercado, determine a produção que maximiza o lucro. Qual o lucro máximo?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função de duas variáveis dada que representa o custo de uma empresa:
A questão também dos diz que a empresa produz dois produtos sob preços unitários a e .
Nesse sentido devemos determinar a função do lucro da empresa e depois devemos maximizar o lucro, ou seja, temos que derivar a função para cada variável e igualar a zero para que encontremos os valores de e para o lucro máximo!
Com isso, substituiremos esses valores que encontramos na equação para encontrar o lucro máximo.
E aí? Bora lá?
😉
Passo 2
Então... a gente sabe que o lucro é dado por:
Onde a venda é dada por:
A questão nos deu a função do custo :
Nesse sentido, temos que o lucro é dado por:
Passo 3
Então... vamos derivar a função utilizando as derivadas parciais:
Igualando essas duas expressões a zero, obtemos o seguinte sistema:
Resolvendo o sistema, encontramos e , que são os pontos de máximo!!
Passo 4
Nesse sentido, substituindo os pontos encontrados na função do lucro, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
