Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Passo 1
Precisamos encontrar os pontos de máximo da nossa função Lucro.
Não temos nenhuma restrição, temos apenas uma função que queremos saber os pontos de máximo dela em todo o seu domínio.
Então, vamos começar achando os pontos críticos, pois se houver máximo, ele estará no ponto crítico.
Derivando e igualando a zero:
Passo 2
Temos então o sistema:
Da primeira equação temos que
E da segunda equação,
Assim, o único ponto crítico é:
Passo 3
Agora precisamos saber se esse ponto é de fato um ponto de máximo da função Lucro.
Para isso, observe que a função é
Podemos reorganizar isso como
Entre parênteses temos a soma de dois termos ao quadrado, o que é sempre maior ou igual a zero. E isso vai ser zero justamente quando e .
E, quando esse parêntese aí zerar, nossa função terá o maior valor que ela pode ter na vida, já que ela é igual a uma constante menos uma coisa cujo valor mínimo é zero.
Ou seja, quando estamos no nosso ponto crítico , a função assume o maior valor que ela pode ter. Assim, o ponto crítico é o ponto que maximiza essa função.
Resposta
