Determine e classifique os pontos críticos de
Passo 1
Devemos começar achando os pontos críticos. Primeiro vamos calcular as derivadas da função
Então os pontos críticos são aquele que
Passo 2
Da segunda equação temos
Com sendo um número inteiro.
Dessa forma na primeira equação temos
O cosseno vai ser sempre diferente de zero, logo
O ponto crítico é
Com sendo um número inteiro.
Passo 3
Agora devemos calcular o determinante de
Vamos primeiro achar as derivadas segundas
Passo 4
Substituindo os valores dos pontos críticos vamos encontrar
Passo 5
Voltando ao determinante
Como
Vamos ter
Então todos os pontos críticos são pontos de sela, e teremos infinitos pontos de sela.
Resposta
Todos os pontos críticos são pontos de sela, e teremos infinitos pontos de sela.
Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Mostre que f(x, y) = x^2 + 4 + 4y^2 - 4xy + 2 em um número infinito de pontos críticos e que D = 0 em cada um. A seguir, mostre que f tem um mínimo local (e absoluto) em cada ponto crítico.
14.17. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po
1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f(x, y) = x^3 - 3x^2y + 27y
Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente.f(x, y) = xy * e^(-