Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Trigonométricas

Ver Teoria
Exercício 131234567891011121415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 44

Calcule d y d x

l n ( x   +   y )   =   a r c t g ( x / y )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc1!!! Nosso objetivo é encontrar d y d x

l n ( x   +   y )   =   a r c t g ( x / y )

Passo 2

Queremos calcular d y d x . Para isso, vamos usar a derivação implícita. Temos que

d d x y ( x ) = y ' ( x )

Então, derivando dos dois lados

l n ( x   +   y )   =   a r c t g ( x / y )

d d x l n ( x   +   y )     = d d x   a r c t g ( x / y )

Usando a regra da cadeia e a regra do produto e o fato que

a r c t g ' ( x ) = 1 x 2 + 1

1 x + y ( 1 + y ' )   = 1 ( x / y ) 2 + 1 * ( x / y ) '

Usando a regra da razão,

1 x + y ( 1 + y ' )   = 1 ( x / y ) 2 + 1 * ( y - x y ' y 2 )

Logo

y ' / ( x + y ) + x y ' x 2 + y 2 = - 1 / ( x + y ) + y / ( x 2 + y 2 )

Então

y ' / ( x + y ) + x y ' x 2 + y 2 = ( - 1 / ( x + y ) + y / ( x 2 + y 2 ) ) / ( 1 / ( x + y ) + x / ( x 2 + y 2 ) )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x