USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 9.19
Determine a derivada de cada função:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:
Repare que nós temos uma soma de funções e, pelas propriedades das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Isso quer dizer que vamos ter que derivar termo a termo.
Agora observe que no segundo termo, , nós temos um produto de funções. E quando temos um produto, claro que nós usamos a regrinha do produto, que é essa aqui:
No nosso caso, e . Assim, basta seguir a fórmula e ir substituindo as derivadas.
Vamos lá!
Passo 2
A derivada da nossa função vai ser dada por:
O cosseno é uma função trigonométrica que tem sua derivada dada por:
No segundo termo, vamos aplicar a regra do produto. Vai ficar assim:
Então, juntando tudo, a derivada da nossa função será:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉