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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Trigonométricas

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Enunciado

UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 2 – Derivadas – Questão 17j

Determine a derivada:

j) f x = e x arccos ⁡ ( x 2 )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para derivarmos ela.

Ainda, vemos que nossa função é um produto entre e x e arccos ⁡ ( x 2 ) . E aí? A gente tem em m]aos que essas derivadas já são tabeladas. Mas como se faz a derivada de um produto?

Bom, podemos resolver ela da seguinte forma:

u v = u ' v ∙ u v '

Agora bora aplicar!!!

Passo 2

Usando o conceito do Passo 1, temos:

d e x arccos ⁡ x 2 d x = e x ∙ d arccos ⁡ x 2 d x + arccos ⁡ x 2 ∙ d e x d x ∴

d e x arccos ⁡ x 2 d x = e x ∙ d arccos ⁡ x 2 d x + e x arccos ⁡ x 2 ∴

d e x arccos ⁡ x 2 d x = e x - 2 x 1 - x 2 2 + e x arccos ⁡ x 2 ∴

d e x arccos ⁡ x 2 d x = e x arccos ⁡ x 2 - 2 x 1 - x 2 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d e x arccos ⁡ x 2 d x = e x arccos ⁡ x 2 - 2 x 1 - x 2 2

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