Calcule a primeira derivada da função usando as regras de derivação

f ( x ) = x ² c o s ( x )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada da função

f ( x ) = x ² c o s ( x )

Vamos relembrar algumas regras de derivação:

A regra da razão, que diz que

d d x f ( x ) / g ( x ) = ( f ' ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ' ( x ) ) / g ² ( x )

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

Passo 2

Usando a regra do produto,

f ( x ) = x ² c o s ( x )

d d x f ( x ) = d d x x ² c o s ( x )

= d d x x ² * c o s ( x ) + x ² d d x c o s ( x )

Lembrando que a derivada do cosseno é - s i n ( x )

= 2 x   c o s ( x ) - x ² s i n ( x )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x