Relembre a derivada das funções trigonométricas.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para relembrarmos as derivadas das funções trigonométricas.

Lembra quais são as funções?

Bom, trata-se das seguintes funções: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.

Se tiver difícil assim, então dá uma olhada nessa figurinha pra ficar melhor de lembrar:

Agora vamos relembrar as derivadas!!

😉

Passo 2

  • Derivada do seno é o cosseno:
  • d d x sin ⁡ x = cos ⁡ x

  • Derivada do cosseno é o oposto do seno:
  • d d x cos ⁡ x = - sin ⁡ x

  • Derivada da tangente é o quadrado da secante:
  • d d x tan ⁡ x = sec 2 ⁡ x

  • Derivada da cotangente é o oposto do quadrado da cossecante:
  • d d x cotan ⁡ x = - cos ec 2 ⁡ x

  • Derivada da secante é o produto da secante e da tangente:
  • d d x sec ⁡ x = s ec ⁡ x * tan ⁡ x

  • Derivada da cossecante é o produto da cossecante e da cotangente:

d d x cosec ⁡ x = cosec ⁡ x * co tan ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d d x sin ⁡ x = cos ⁡ x

d d x cos ⁡ x = - sin ⁡ x

d d x tan ⁡ x = sec 2 ⁡ x

d d x cotan ⁡ x = - cosec 2 ⁡ x

d d x sec ⁡ x = sec ⁡ x * tan ⁡ x

d d x cosec ⁡ x = cosec ⁡ x * cotan ⁡ x

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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x