UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa o)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Note que esta é uma função composta, ou seja, da forma
Ou seja, para calcularmos sua derivada, devemos usar a regra da cadeia, de forma que
Temos só que identificar o que é o que! Tenta fazer usando isso! E volta aqui checar o resultado! Vamos lá!
Passo 2
Temos que calcular
podemos identificar então que , em que . Vamos aplicar a regra da cadeia! Temos que
pela regra do tombo podemos obter que
Ou seja, como , podemos escrever que
Mas ainda falta a outra derivada! Ela também é derivada de uma função composta! Portanto, consegue adivinhar o que vou fazer? Saca só!
Passo 3
Queremos calcular
Como temos que a função é composta, temos que aplicar a regra da cadeia. Desta vez temos que e . Portanto, a regra da cadeia se torna
A derivada do cosseno é conhecida como
lembre que . A outra derivada pode ser obtida usando a regra do tombo, ou seja, temos que
E, a derivada toma a seguinte forma
Vamos usar esse resultado em nossa derivada original!
Passo 4
Nós queremos calcular que
Usando o resultado do último passo, temos que
ou, rearranjando os termos
Aí está! Bora para a próxima! Tchauzinho!