6. Para quais valores de o gráfico de tem uma reta tangente horizontal? Se não tem, por que não?
b.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos encontrar em quais valores de o gráfico de terá uma reta tangente horizontal.
Para que uma reta seja horizontal, o coeficiente angular dela tem que ser igual a zero. Ou seja, a equação da reta tangente será:
Onde, é uma constante qualquer.
Mas para resolver essa questão, também temos que lembrar que para encontrar a reta tangente a uma curva, usamos a seguinte equação:
Onde são os pontos na curva e é a derivada no ponto .
Ou seja, para que a reta tangente a uma curva seja horizontal, o termo tem que ser zero. Em outras palavras, terá uma reta tangente horizontal nos pontos onde a derivada de for igual a zero.
Então bora lá!
Passo 2
Temos então a seguinte função,
Para fazer essa derivada vamos aplicar a regra do produto
Agora precisamos igualar a zero.
Passo 3
Igualando a zero ficamos com
Como a parte sempre será diferente de zero, para essa função zerar temos que
Através dos ângulos notáveis para as funções seno e cosseno, temos que essa igualdade será verdade para:
Onde