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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Trigonométricas

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Enunciado

UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 2 – Derivadas – Questão 17k

Determine a derivada:

k) f x = x 2 arc tg ⁡ ( 4 x )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para derivarmos ela.

Ainda, vemos que nossa função é um produto entre x 2 e arctg ⁡ ( 4 x ) . E aí? A gente tem em mãos que essas derivadas já são tabeladas. Mas como se faz a derivada de um produto?

Bom, podemos resolver ela da seguinte forma:

u v = u ' v ∙ u v '

Agora bora aplicar!!!

Passo 2

Usando o conceito do Passo 1, temos:

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = x 2 ∙ d arctg ⁡ ( 4 x ) d x + arctg ⁡ ( 4 x ) ∙ d x 2 d x ∴

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = x 2 ∙ d arctg ⁡ ( 4 x ) d x + 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) ∴

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) + x 2 4 1 + 16 x 2 ∴

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) + 4 x 2 1 + 16 x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d x 2 arctg ⁡ ( 4 x ) d x = 2 x arctg ⁡ ( 4 x ) + 4 x 2 1 + 16 x 2

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