9. Um objeto de massa é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um ângulo com o plano, então a intensidade da força é
Onde é uma constante chamada coeficiente de atrito.
- Encontre a taxa de variação de em relação a .
- Quando essa taxade variação é igual a ?
Passo 1
- Oi, galerinha! Tudo bom? Temos um probleminha meio físico para resolver. Mas fique tranquilo que podemos resolvê-lo, sem saber física, apenas com os nossos conhecimentos de cálculo.
- Agora precisamos descobrir quando essa taxa de variação é igual a . Ou seja, queremos saber quando
Por exemplo, de cara ele pede para acharmos a taxa de variação de em relação a . Em outras palavras, o que ele quer saber é
O enunciado nos disse quem em é a função . Então bora derivar em função de
Passo 2
Temos que,
E precisamos derivar para achar a . Para fazer isso, vamos aplicar a regra do quociente. Fica assim:
Prontinho! Já resolvemos a letra .
Passo 3
Como já sabemos quem é , então só temos que igualar a zero.
Passando o denominador para o outro lado multiplicando, vamos sumir com ele,
Como a parte nunca será zero, temos que a função irá zerar quando
Logo, a função irá zerar quando o arco cuja tangente será , ou seja,