USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 9.22
Determine a derivada de cada função:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:
Repare que nós temos uma soma de funções e, pelas propriedades das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Isso quer dizer que vamos ter que derivar termo a termo.
Observe também que nosso segundo termo é um produto de funções, , então vamos precisar aplicar a regra do produto:
No nosso caso, e . Então, basta seguir a fórmula e ir substituindo as derivadas.
Vamos lá!
Passo 2
A derivada da nossa função vai ser dada por:
No primeiro termo, temos uma função polinomial, , que pode ser derivada pela regra da potência:
O segundo termo vamos derivar de acordo com a regra do produto, sabendo que a derivada da tangente é igual a secante ao quadrado:
Então, juntando tudo, vamos ter:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉