UFJF, Sem Campus, Cálculo 1, AV3 - 2019.1, Questão 1
Considere a função definida implicitamente abaixo
O valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de no ponto é:
Podemos afirmar:
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1.
Nosso objetivo é descobrir qual é o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de no ponto
Como fazemos isso? Bem, primeiro, quem é o coeficiente angular da reta tangente? é a derivada, né? Então precisamos calcular a derivada implicita!! Lembram dela? É uma regra da cadeia mais marota. Derivamos normalmente em relação a e quando formos derivar usamos o fato que
ou seja, usamos a notação de derivada no . Simples, né? Então vamos nessa!!!!
Derivando a função temos:
Usando a linearidade da derivada
Agora, usamos a regra do produto
E essa parte é a complicada, pois precisamos lembrar que é uma função de então temos que aplicar a regra da cadeia, e por fim temos que
Olha que legal, agora podemos substituir os valores de por para obtermos o valor de nesse ponto. Então temos:
Substituindo os valores de
Que é a resposta presente na letra
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊