USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 9.15
Determine a derivada de cada função:
(15)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:
Como a gente tem um produto de funções, nada mais justo que usar a regra do produto na derivação. Lembra dela? Se não lembra, vamos relembrar:
No nosso caso, e . Então, basta seguir a fórmula e ir substituindo as derivadas.
Vamos lá!
Passo 2
A derivada da nossa função vai ser dada por:
Repare que temos uma função polinomial, e uma função trigonométrica, . Na polinomial, nós podemos aplicar a regra da potência, que é essa daqui:
E na trigonométrica, temos uma tangente, que tem sua derivada tabelada dada por:
Assim, juntando tudo na fórmula da regra do produto, vamos ter:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x