Determine dy / dx y = (sen(x) - cos(x)) / (sen(x) + cos(x)) Passo 1Aqui como não temos nenhuma função trigonométrica composta, vamos aplicar direto nossa derivada! d d x s e n x - cos x s e n x + cos x Já podemos perceber que aí vai rolar uma regra do quociente, né? Passo 2Vamos agora fazer nossa derivadaaa!! d d x s e n x - cos x s e n x + cos x = = d d x s e n x - cos x s e n x + cos x - s e n x - cos x d d x s e n x + cos x s e n x + cos x 2 = = cos x + s e n x s e n x + cos x - s e n x - cos x cos x - s e n x s e n 2 x + 2 s e n x cos x + cos 2 ( x ) Opa, apareceu ali um s e n 2 x + cos 2 ( x ) e isso é uma propriedade trigonométrica que fala que essa soma é necessariamente igual a 1!! cos x + s e n x s e n x + cos x - s e n x - cos x cos x - s e n x 2 s e n x cos x + 1 cos x s e n x + cos 2 x + s e n 2 x + s e n x cos x - s e n x cos x - s e n 2 x - cos 2 x + s e n x cos x 2 s e n x cos x + 1 De novo, olha quantos pares de cos 2 x + s e n 2 ( x ) apareceram aí!!! 2 cos x s e n x + 1 - [ 2 cos x s e n x - 1 ] 2 s e n x cos x + 1 = 2 2 s e n x cos x + 1 = 1 s e n x cos x + 2 Resposta d y d x = 1 s e n x cos x + 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Derivadas de Funções TrigonométricasVer TeoriaExercício 531234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515254555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Carregar mais exercícios (100) Exercícios de Livros RelacionadosO semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).Em cada item, determine onde f é diferenciável.f(x) = cos(sec(x))Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.Em cada item, determine onde f é diferenciável.f(x) = cotg xVer TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivadas de Funções Trigonométricas