Derive:

g(f(x)) = sen(sen(x))

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função

y = f ( x ) = s e n ( s e n ( x ) )           ( 1 )  

Note que a nossa função é da forma

f ( x ) = g ( h ( x ) )

Ou seja, é uma função composta. Funções compostas tem derivadas calculadas usando a regra da cadeia

d d x [ g ( h ( x ) ) ] = d g ( h ) d h d h ( x ) d x

Agora é só identificar quem é quem! Vamos lá!

Passo 2

Derivando em ambos os lados da equação (1) temos que

d d x [ f ( x ) ] = d d x [ s e n ( s e n ( x ) ) ]

Portanto, na regra da cadeia temos que g ( h ) = s e n ( h ) e h ( x ) = s e n ( x ) , de forma que nossa derivada toma a seguinte forma

d d x [ s e n ( s e n ( x ) ) ] = d d h [ s e n ( h ) ] d d x [ s e n ( x ) ]

Se lembrarmos que

d d x [ s e n ( x ) ] = c o s ( x )

Podemos escrever que

d d x [ f ( x ) ] = c o s ( h ) c o s ( x ) = c o s ( s e n ( x ) ) c o s ( x )

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d d x [ f ( x ) ] = c o s ( s e n ( x ) ) c o s ( x )

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