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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Trigonométricas

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 1d

Determine d y d x

y = s e n 5 x 3    

Passo 1

Aqui como não temos nenhuma função trigonométrica composta, vamos aplicar direto nossa derivada!

d d x s e n 5 x 3

Vamos precisar aplicar nossa regra da cadeia que diz matematicamente que nos diz que devemos fazer a derivada da expressão mais externa e multiplicar com a derivada da mais interna, ou a clássica frase que ouvimos sempre: derivada de fora com a de dentro.

Passo 2

Vamos agora fazer nossa derivadaaa!!

d d x s e n 5 x 3 = 5 s e n x 3 4 d d x s e n x 3

d d x s e n x 3 = d d x s e n x 3 d d x x 3 = cos ⁡ x 3 3 x 2

Logo,

d d x s e n 5 x 3 = 5 s e n x 3 4 cos ⁡ x 3 3 x 2

d d x s e n 5 x 3 = 15 x 2 s e n 4 x 3 cos ⁡ x 3

Resposta

d y d x = 15 x 2 s e n 4 x 3 cos ⁡ x 3

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