UFCG. Cálculo 1. Listas UAMat. Lista 2 Derivadas. Questão 23.
23 – Seja . Verifique que .
Passo 1
Fala aí!! Tudo certinho por aí? Essa questão está um pouco complicada? Fica tranquilo que vou te ajudar e entende-la melhor. 😉👍
O problema deu pra gente a função
E pediu pra gente verificar se
Na verificação precisaremos fazer a derivada de segunda ordem de em ralação a que é esses , depois devemos somar essa derivada a , lembrando que , e isso tem que ser igual a zero. Ou seja, se a gente fizer tudo certinho, o lado esquerdo terá que dar zero. Sacou?!
Bom, então vamos precisar de todas as partes dessa relação, e para isso precisamos saber quem é e quem é .
Bora descobrir! Partiu?!😎
Passo 2
O enunciado já nos disse que
Mas ainda precisamos achar , e para isso vamos começar fazendo a derivada de primeira ordem de .
Como é uma função trigonométrica, sua derivada já é tabelada e é dado por:
Belezinha, agora para achar a derivada de segunda ordem nós pegamos o resultado da derivada de primeira ordem e derivamos novamente. Lembrando que a derivada do seno é igual ao cosseno e mantemos o sinal negativo.
Assim,
Passo 3
Maravilha, agora o que nos resta é colocar tudo na relação que o problema deu pra gente, que é essa aqui:
Substituindo por e por ficamos com:
Perceba que o lado esquerdo da equação é composto de duas parcelas simétricas que dará zero, mostrando que a relação é verdadeira.
E é isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Demonstração.