Determine a derivada de cada função:

(12) s(t) = 3*t^2 + 5*cos(t)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:

s t = 3 t 2 + 5 cos ⁡ t

Repare que a gente uma potência e uma função trigonométrica sendo somadas. E, pelas propriedades das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Então, basta a gente derivar essa função termo a termo.

Vamos lá!

Passo 2

A derivada da nossa função vai ser dada por:

s ' t = 3 t 2 ' + 5 cos ⁡ t '

No primeiro termo, nós podemos aplicar a regra da potência, que é essa daqui:

d d t t n = n t n - 1

E no segundo termo temos um cosseno multiplicado por uma constante. A derivada do cosseno é tabelada e é dada por:

d d t cos ⁡ t = - sin ⁡ ( t )

Quando a gente tem uma constante na frente, basta manter ela ali multiplicando. Assim, juntando tudo, vamos ter:

s ' t = 3 ∙ 2 t 2 - 1 + 5 ∙ ( - sin ⁡ t )

s ' t = 6 t - 5 sin ⁡ t

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

s ' t = 6 t - 5 sin ⁡ t

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