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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Trigonométricas

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Enunciado

UFRJ – Cálculo 1 – Lista 5 – Questão 1b

Determine d y d x

y = x 2 s e n x + 2 x c o s x - 2 s e n ( x )    

Passo 1

Olha, vamos aplicar nossa derivada nessas lindezas?

d y d x = d d x x 2 s e n x + d d x 2 x c o s x - d d x 2 s e n x  

Olha quanta regra do produto vamos ter que usar hahah

Então pra gente não se perder, vamos por partes, beleza?

Passo 2

Vamos agora fazer nossa derivadaaa!!

d d x x 2 s e n x = d d x x 2 s e n x + x 2 d d x s e n x = 2 x s e n x + x 2 c o s ⁡ ( x )

d d x 2 x c o s x = d d x 2 x cos ⁡ x + 2 x d d x cos ⁡ x = 2 cos ⁡ x - 2 x s e n x

d d x 2 s e n x = 2 c o s ⁡ ( x )

Substituindo a gente vai ter o que?

d y d x = 2 x s e n x + x 2 cos ⁡ x + 2 cos ⁡ x - 2 x s e n x - 2 cos ⁡ x

d y d x = x 2 c o s ⁡ ( x )

Resposta

d y d x = x 2 c o s ⁡ ( x )

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