UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa r)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Essa nossa função é composta, ou seja, ela tem a forma . Sendo assim, podemos usar a regra da cadeia para obter sua derivada
Fica só a questão de identificar quem é quem! Vem comigo!
Passo 2
Podemos identificar que a nossa função se identificarmos que e . Se aplicarmos a regra da cadeia temos então que
Vamos resolver primeiro a derivada da raiz, ela pode ser resolvida pela regra do tombo
mas para identificar é preciso lembrar que, e portanto, podemos escrever que
Ou seja, usando que e que , podemos escrever
Ainda está faltando a outra derivada! Mas por conveniência vamos usar a definição da secante para reescrever ela um pouquinho! Tudo bem? Vem comigo!
Passo 3
Queremos resolver a seguinte derivada
mas nós temos que , portanto a nossa derivada pode ser escrita como
temos então que nossa derivada pode ser vista como o quociente de duas funções, portanto temos que usar a regra do quociente
identificando que e que , podemos escrever que
Maravilha! Temos mais duas derivadas para calcular! Vamos com calma, que uma hora chegamos lá! Bora!
Passo 4
De cara já podemos usar a regra do tombo para calcular a seguinte derivada
e, para a seguinte derivada
é preciso usar a regra da cadeia já que temos uma função composta em que e . Aplicando a regra da cadeia, temos
Vamos resolver estas novas duas derivadas! Mas tentar não esquecer o problema original, beleza? Queremos calcular a derivada que está lá em cima no enunciado! Ahahaha Vem comigo!
Passo 5
A derivada do cosseno é conhecida, temos que
em que . Agora, a segunda derivada pode ser escrita como
lembrando que derivada de constantes são zero, e aplicando a regra do tombo, obtemos
Com esses dois resultados, nós obtemos a seguinte derivada
Vamos utilizar isso para obter o nosso resultado original! Vem comigo!
Passo 6
Lembrando que ainda precisamos escrever a nossa regra do quociente
usando os resultado que obtivemos até aqui, temos que
rearranjando os termos um pouco, temos que
Uff… Agora é só voltar para a derivada original! Saca só!
Passo 7
Estamos tentando calcular a seguinte derivada
usando o resultado obtido no último passo, temos que
Apenas para ficar bonitinho, vamos usar que e reescrever que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!