USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 9.23
Determine a derivada de cada função:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:
Como temos um quociente, nada mais justo que usar a regrinha do quociente na derivação:
Onde é o nosso numerador, , e é o nosso denominador, . Mas repare que o denominador é um produto de funções, então também vamos precisar usar a regra do produto:
No nosso caso, e . Assim, basta seguir as fórmulas e ir substituindo as derivadas.
Vamos lá!
Passo 2
A derivada da nossa função vai ser dada por:
No numerador, temos uma função polinomial, , que pode ser derivada pela regra da potência:
E no termo , vamos derivar de acordo com a regra do produto, sabendo que a derivada do seno é igual ao cosseno:
Então, juntando tudo, vamos ter:
Aplicando a propriedade distributiva:
E simplificando:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉