Determine a derivada:

m) f x = e x + arcsin ⁡ ( x 2 )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e pede para derivarmos ela.

Mas e aí? Sabe como podemos fazer a derivada de uma soma??

Bom, essa derivada é dada da seguinte forma:

d d x u + v = d d x u + d d x v

Lembrando que a derivada de e x é a mesma função e que a derivada do arco seno é dada por:

d d x arcsin ⁡ u = u ' 1 - u 2

Agora bora aplicar!!

Passo 2

Usando o conceito do Passo 1 e fazendo u = x 2 , temos:

d d x e x + arcsin ⁡ x 2 = d d x arcsin ⁡ x 2 + d d x e x ∴

d d x e x + arcsin ⁡ x 2 = ( x 2 ) ' 1 - ( x 2 ) 2 + e x ∴

d d x e x + arcsin ⁡ x 2 = 2 x 1 - ( x 2 ) 2 + e x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d d x e x + arcsin ⁡ x 2 = 2 x 1 - ( x 2 ) 2 + e x

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