UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 20 - Alternativa q)
Derive:
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função
Note que este é um produto de funções da forma , portanto, a sua derivada pode ser obtida pela regra do produto
Só precisamos identificar quem são as nossas funções e aplicar a fórmula acima! Bastante direto não é? Tenta aí! E vem checar o resultado comigo!
Passo 2
Aplicando a regra do produto em nosso problema temos que
Precisamos então resolver as duas derivadas mais simples que restaram! A primeira pode ser resolvida usando a regra do tombo
e, portanto, obtemos que
Agora falta apenas a segunda derivada! Ela é uma derivada bastante conhecida, e pode ser obtida utilizando a definição da tangente em termos de senos e cossenos e a regra do quociente, como o exercício é voltada em aplicar as regras de derivação e não tanto em demonstrar todas as derivadas conhecidas, deixo para você dar uma olhada no site por esta demonstração se não acreditar em mim! Belezinha? Bora terminar este problema!
Passo 3
Temos que a derivada da tangente é conhecida como
temos que , portanto
Substituindo ambos os resultados em nossa derivada original, temos que
rearranjando alguns termos, temos que
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!