UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Listas - Teste 9 - Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas - Questão 15 - Alternativa c)
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
Passo 1
Oiiie, tudo bem?
O enunciado pede para que nós calculemos a derivada da seguinte função trigonométrica
Para fazer isso, vamos utilizar as derivadas do cosseno e do seno que são conhecidas, assim como identidades trigonométricas que possibilitem escrever nossa função em termos do seno e cosseno! Por último, vamos aplicar aqui a regra do quociente para obter derivadas mais simples! Vem comigo!
Passo 2
A primeira coisa que dizemos lembrar que a função cotangente é definida como
Como temos que , podemos utilizar propriedades da fração para escrever que
Portanto, para calcularmos a derivada desejada, precisamos calcular o seguinte
Desta maneira agora podemos utilizar a regra do quociente para escrever nossa derivada em termos da derivada do cosseno! Vamos fazer isso!
Passo 3
Aplicando a regra do quociente, temos que
em que temos e , portanto
Dá uma olhada em seu formulário para lembrar estas derivadas e daí vem comigo checar o resultado!
Passo 4
Usando que
e, também que
Podemos escrever nossa derivada como
fazendo as multiplicações, temos que o nossa derivada fica da seguinte maneira
Consegue simplificar isso mais um pouco? Precisamos lembrar de algumas identidades trigonométricas! Saca só!
Passo 5
Lembrando que , temos que a nossa derivada pode ser escrita como
e, também que
utilizando isso, temos que a nossa derivada original é
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!