USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 9.17
Determine a derivada de cada função:
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Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:
Como temos um quociente, nada mais justo que usar a regrinha do quociente na derivação. Lembra dela? Se não lembra, vamos relembrar:
Onde é o nosso numerador, , e é o nosso denominador, . Assim, basta seguir a fórmula e ir substituindo as derivadas.
Vamos lá!
Passo 2
A derivada da nossa função vai ser dada por:
Repare que temos uma função constante, que vai ter sempre a derivada nula. E uma função trigonométrica dada pela soma de seno e cosseno, que têm suas derivadas tabeladas:
Assim, juntando tudo na fórmula da regra do quociente, vamos ter:
A gente pode deixar dessa forma ou abrir o produto notável no denominador:
E usando as identidades trigonométricas, e , teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉