USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profª Michelle Pierri - 5ª Lista - Derivadas - Definição e Regras de Derivação, Questão 10
Mostre que .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente mostrar que:
Então, nós temos que verificar a derivada de em relação a , por isso o operador , pra ver se ela é igual a .
Bom, nós temos um quociente, então, pra derivar, vamos precisar usar a regra do quociente:
Só que o nosso é uma constante, igual a . E a gente sabe que a derivada de uma constante é sempre zero. Sendo assim, vamos derivar segundo a fórmula e ver se chegamos ao resultado que o enunciado nos deu.
Vamos lá!
Passo 2
A derivada da nossa função vai ser dada por:
Nós já vimos que a derivada da constante é nula, então:
A derivada de , também pode ser escrita na forma . Assim, temos:
Então, de fato:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x