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Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Trigonométricas

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Enunciado

UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, 2° Estágio - 2022.1, Questão 3e

Calcule a derivada de

y   = 1 - x 2 a r c s i n ( x )

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo 1.

Nosso objetivo é calcular a derivada de y   = 1 - x 2 a r c s i n ( x )

Vamos calcular a nossa derivada! Mas como começar? Bem, temos que saber qual é a derivada do a r c s i n ( x ) , lembram qual é? Ela é dada por

a r c s i n ' ( x ) = 1 1 - x 2

Logo,

y '   = d d x 1 - x 2 a r c s i n ( x )

Usando a regra do produto

⇒ y '   = d d x 1 - x 2 * a r c s i n ( x ) + 1 - x 2 * d d x a r c s i n ( x )

Usando a regra da cadeia na primeira parcela

⇒ y '   = 1 2 - 2 x 1 - x 2 * a r c s i n ( x ) + 1 - x 2 * d d x a r c s i n ( x )

Usando a derivada do a r c s i n ( x )

⇒ y '   = - x 1 - x 2 * a r c s i n ( x ) + 1 - x 2 * 1 1 - x 2

Simplificando

⇒ y '   = - x * a r c s i n ( x ) 1 - x 2 + 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

y '   = - x * a r c s i n ( x ) 1 - x 2 + 1

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