Derive:

a) y = tg(3x)

Passo 1

Oiiie, tudo bem?

O enunciado pede para que nós calculemos a derivada da seguinte função

  y = t g ( 3 x )

Para fazer isso, vamos utilizar algumas derivadas conhecidas e uma propriedade básica da derivação que provêm da regra da cadeia! Vem comigo!

Passo 2

A propriedade é a seguinte

d d x [ f ( c x ) ] = c d d ( c x ) f ( c x )

Portanto, identificando que f ( c x ) = t g ( 3 x ) , temos que

d d x [ t g ( 3 x ) ] = 3 d d ( 3 x ) [ t g ( 3 x ) ]

Só precisamos lembrar qual a derivada do tangente! Ela é uma derivada conhecida, mesmo que possa ser demonstrada utilizando a regra do quociente e as derivadas do seno e cosseno, temos esta demonstração feita em outras questões no site desta mesma lista! Aqui vamos usar apenas o resultado! Saca só!

Passo 3

Temos que

d d ( 3 x ) [ t g ( 3 x ) ] = s e c 2 ( 3 x )

Portanto, a derivada que desejamos é simplesmente

d d x [ t g ( 3 x ) ] = 3 d d ( 3 x ) [ t g ( 3 x ) ] = 3   s e c 2 ( 3 x )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d d x [ t g ( 3 x ) ] = 3   s e c 2 ( 3 x )

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